a) Om vi tittar på funktionen längs \(y\)-axeln så får vi \[ f(0,y,0)=y^3+B(0,y,0)|y|^{5} \] som har en terasspunkt i origo. Detta betyder att \((0,0,0)\) är en sadelpunkt (varken max eller min).

b) I detta fall har vi en strikt minpunkt i \((0,0,0)\). Det beror på att vi kan uppskatta \(x^4+y^4+z^4\ge c(x^2+y^2+z^2)^2\), där \(c>0\) kan väljas som minimum av funktionen \(x^4+y^4+z^4\) på sfären \(x^2+y^2+z^2=1\) (jämför lemmat i videon), och därefter göra samma typ av omskrivning som i beviset av satsen: \[ f(x,y,z)\ge (x^2+y^2+z^2)^2(c+B(x,y,z)\sqrt{x^2+y^2+z^2})>0 \] på en tillräckligt liten punkterad cirkelskiva runt origo.

c) Här kan vi inte säga något alls, eftersom vi inte vet vad som händer i \(y\)-riktningen: \[ f(0,y,0)=B(0,y,0)|y|^{5} \] kan vara både positiv och negativ, men vi vet inte.