Efter videon följer ett problem som du kan lösa för att testa att du tillgodogjort dig innehållet.
Problem:
Bestäm, med hjälp av intervallhalvering av intervallet \([0,1]\), den reella roten \(\xi\) till \(p(x)=x^3+x-1=0\), med ett fel på högst \(1/32\). Svara med det intervall $$\xi \in [a, b]$$ av längd \(1/16\) (som uppstår vid intervallhalveringen) som innehåller \(\xi\). (normal)Svar:
Vi noterar att \(p(0)=-1\) och \(p(1)=1\), vilket enligt satsen om mellanliggande värden ger att roten ligger i intervallet \(]0,1[\). Vi beräknar nu \(p(\frac12)=-\frac38\), vilket enligt satsen om mellanliggande värden ger att roten ligger i intervallet \(]\frac12,1[\).
Vi fortsätter på samma sätt enligt schemat
\[
p\left(\frac34\right)=\frac{11}{64} \Rightarrow \xi \in \Big]\frac24,\frac34\Big[,
\]
\[
p\left(\frac58\right)=-\frac{67}{512} \Rightarrow \xi \in \Big]\frac58,\frac68\Big[,
\]
\[
p\left(\frac{11}{16}\right)=\frac{51}{4096} \Rightarrow \xi \in \Big]\frac{10}{16},\frac{11}{16}\Big[.
\]
Vi konstaterar att mittpunkten i det sista intervallet, \(21/32\), är en uppskattning av \(\xi\) med ett fel på högst \(1/32\).
Maila för handledning.
Hur upplevde du problemet?
Svårighet:
Relevans:
Svårighet:
Relevans: