Efter videon följer ett problem som du kan lösa för att testa att du tillgodogjort dig innehållet.
Problem:
Betrakta funktionen \(f(x)=\frac{x-1}{x}\) på intervallet \([1,3]\). Hur ska vi välja \(\xi\in]1,3[\) för att likheten
\[
f'(\xi)=\frac{f(3)-f(1)}{3-1}
\]
ska bli uppfylld? (normal)
\(f'(x)=\frac1{x^2}\) och \(f(3)-f(1)=\frac23\) ger att likheten kan skrivas
\[
\frac1{\xi^2}=\frac13 \Leftrightarrow \xi=\pm \sqrt3,
\]
där endast \(\xi=\sqrt3\) ger en lösning eftersom \(\xi\in]1,3[\).