Det enklaste är att räkna ut riktningsderivatan med hjälp av gradienten: \[ \nabla f=\left(\frac{\partial f}{\partial x},\frac{\partial f}{\partial y}\right)= (2xy^3,3x^2y^2), \] vilket i punkten \((1,1)\) ger \[\nabla f=(2,3).\] Vektorn \(w\) pekar i riktningen \((2,4)-(1,1)=(1,3)\), vilket efter normalisering ger \[ w=\left(\frac1{\sqrt{10}},\frac3{\sqrt{10}}\right). \] Vi får slutligen \[ f'_w(1,1)=\nabla f(1,1)\cdot w=(2,3)\cdot \left(\frac1{\sqrt{10}},\frac3{\sqrt{10}}\right)= \frac{11}{\sqrt{10}}. \]