Efter videon följer ett problem som du kan lösa för att testa att du tillgodogjort dig innehållet.
Problem:
Antag att \(\Phi(x)\) är en godtycklig trappfunktion på intervallet \([0,1]\). Vilka av följande funktioner måste då också vara trappfunktioner? \[ \textrm{a)}\,\, (\Phi(x))^2, \quad \textrm{b)}\,\, x\Phi(x), \quad \textrm{c)}\,\, e^{\Phi(x)}, \quad \textrm{d)}\,\, \Phi(1-x^2). \] (ganska lätt)Svar:
a), c) och d) blir trappfunktioner men inte b).
Om \(0=x_0 < x_1 < x_2 < \ldots < x_n =1\) är en indelning som visar att \(\Phi(x)\) är en trappfunktion så kommer samma indelning att fungera för \((\Phi(x))^2\) och \(e^{\Phi(x)}\), medan indelningen
\[0=\sqrt{1-x_n}<\sqrt{1-x_{n-1}}<\ldots \sqrt{1-x_0}=1\] fungerar för \(\Phi(1-x^2).\)
\(x\Phi(x)\) är inte konstant på något intervall, så den kan omöjligt vara en trappfunktion.
Maila för handledning.
Hur upplevde du problemet?
Svårighet:
Relevans:
Svårighet:
Relevans: