Efter videon följer ett problem som du kan lösa för att testa att du tillgodogjort dig innehållet.
Problem:
Betrakta gränsvärdet \[ \lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{x^4-x^2y^2+y^4}{x^4+x^2y^2+y^4}. \] a) Vad blir gränsvärdet då vi närmar oss origo längs \(x\)-axeln?b) Vad blir gränsvärdet då vi närmar oss origo längs \(y\)-axeln?
c) Vad blir gränsvärdet då vi närmar oss origo längs linjen \(y=x\)?
d) Är resultaten i a,b,c ovan tillräckliga för att dra någon slutsats om gränsvärdet då\((x,y)\to (0,0)\)?
(normal)
Svar:
Gränsvärdena längs \(x\)- och \(y\)-axlarna blir båda 1, medan gränsvärdet i c blir \(1/3\). Eftersom, gränsvärdet i c skiljer sig från motsvarande i a och b kan vi dra slutsatsen att funktionen INTE har något gränsvärde då \((x,y)\to (0,0)\).
Maila för handledning.
Hur upplevde du problemet?
Svårighet:
Relevans:
Svårighet:
Relevans: