Efter videon följer ett problem som du kan lösa för att testa att du tillgodogjort dig innehållet.
Problem:
Avgör om följande generaliserade integral är konvergent eller ej. \[ I=\int_{-1}^{1}\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}. \] (normal)Svar:
Integralen är generaliserad i både \(-1\) och \(1\), och vi delar därför upp den i två delar:
\[
I=\int_{-1}^{0}\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}+\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}.
\]
Vi kan nu med hjälp av jämförelsekriterium II se att båda delarna är konvergenta. I den första integralen jämför vi med
\(1/\sqrt{1+x}\) och i den andra med \(1/\sqrt{1-x}\). Det följer att den ursprungliga integralen är konvergent.
Maila för handledning.
Hur upplevde du problemet?
Svårighet:
Relevans:
Svårighet:
Relevans: