Efter videon följer ett problem som du kan lösa för att testa att du tillgodogjort dig innehållet.
Problem:
Betrakta funktionen $f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2$ och den ellipsoid som definieras av att \(g(x,y,z)=x^2+4y^2+9z^2-36=0\).a) Hur många punkter finns det på ellipsoiden där $\nabla f$ och $\nabla g$ är parallella?
b) Ange avståndet till origo från den av dessa som ligger närmast.
c) Ange avståndet från den som ligger längst bort.
(normal)
Svar:
\(\nabla f=(2x,2y,2z)\) och \(\nabla g=(2x,8y,18z)\). Dessa två vektorer är parallella bara då två av tre komponenter är lika med noll. Vi får fallen \(y=z=0\) (vilket inträffar i punkterna \((6,0,0)\) och \((-6,0,0)\)), \(x=z=0\) (vilket inträffar i punkterna \((0,3,0)\) och \((0,-3,0)\)) och \(x=y=0\) (vilket inträffar i punkterna \((0,0,2)\) och \((0,0,-2)\)).
Maila för handledning.
Hur upplevde du problemet?
Svårighet:
Relevans:
Svårighet:
Relevans: