Efter videon följer ett problem som du kan lösa för att testa att du tillgodogjort dig innehållet.
Problem:
Är den funktion som definieras av \[ f(x) = \begin{cases} \frac{\sin xy}{x^2+y^2} & \text{om } (x,y) \neq (0,0) \\ 0 & \text{om } (x,y) =(0,0) \end{cases} \] kontinuerlig i origo? (normal)Svar:
Nej. Vi visar att funktionen inte har något gränsvärde alls i origo (och följaktligen inte kan vara kontinuerlig) genom att visa att gränsvärdena längs \(x\)-axeln och längs linjen \(y=x\) är olika:
\[
\lim_{t\to 0}f(t,0)=\lim_{t\to 0}\frac{0}{t^2}=0,
\]
\[
\lim_{t\to 0}f(t,t)=\lim_{t\to 0}\frac{\sin t^2}{2t^2}=\frac12.
\]
Maila för handledning.
Hur upplevde du problemet?
Svårighet:
Relevans:
Svårighet:
Relevans: