Efter videon följer ett problem som du kan lösa för att testa att du tillgodogjort dig innehållet.
Problem:
Låt \(f(x)=x+e^x\). Då är \(f(x)\) en strikt monotont växande funktion som har en deriverbar invers \(g(x)\).Beräkna \(g'(1)\) och \(g'(1+e)\).
Svar:
Eftersom \(f(0)=1\Leftrightarrow g(1)=0\) och
\(f(1)=1+e\Leftrightarrow g(1+e)=1\), så ger formeln för inversderivering att
\[
g'(1)=\frac{1}{f'(0)}, \quad \textrm{och} \quad g'(1+e)=\frac{1}{f'(1)}.
\]
Eftersom \(f'(x)=1+e^x\) följer att \(f'(0)=2\) och \(f'(1)=1+e\), följer att
\[
g'(1)=\frac{1}{2}, \quad \textrm{och} \quad g'(1+e)=\frac{1}{1+e}.
\]
Maila för handledning.
Hur upplevde du problemet?
Svårighet:
Relevans:
Svårighet:
Relevans: