Efter videon följer ett problem som du kan lösa för att testa att du tillgodogjort dig innehållet.
Problem:
Betrakta funktionen \(f(x)=x^2\). Om vi vill visa att \(f(x)\to 0\) då \(x\to 0\) med hjälp av gränsvärdesdefinitionen, vilket är det största värde som vi kan välja för \(\delta\) om vi vill att implikationen \[ |x|< \delta \Rightarrow |f(x)-A| < \epsilon \] ska gälla för \(A=0\) och \(\epsilon = 1/100\)? (ganska lätt)Svar:
Om vi sätter in uttrycken för \(f(x), A\) och \(\epsilon\) i implikationen får vi
\[
|x|<\delta \Rightarrow x^2 < \frac{1}{100}.
\]
Den sista olikheten är ekvivalent med att \(|x|<\frac{1}{10}\). Detta betyder att implikationen är sann precis då \(\delta < \frac1{10}\), dvs rätt svar blir
\(\delta =\frac{1}{10}\).
Maila för handledning.
Hur upplevde du problemet?
Svårighet:
Relevans:
Svårighet:
Relevans: