Efter videon följer ett problem som du kan lösa för att testa att du tillgodogjort dig innehållet.
Problem:
Bevisa att \[ \lim_{x\to -\infty}\left(1+\frac1x\right)^x=e \] och jämför sedan med lösningsförslaget. (normal)\[
\lim_{x\to -\infty}\left(1+\frac1x\right)^x=
\Big[
\begin{array}{c}
x=-y\\
y=-x
\end{array}
\Big]=
\]
\[
\lim_{y\to \infty}\left(1-\frac1y\right)^{-y}=
\lim_{y\to \infty}\left(\frac{y-1}y\right)^{-y}=
\]
\[
\lim_{y\to \infty}\left(\frac{y}{y-1}\right)^{y}=
\lim_{y\to \infty}\left(1+\frac{1}{y-1}\right)^{y}=
\]
\[
\lim_{y\to \infty}\left(1+\frac{1}{y-1}\right)^{y-1}\left(1+\frac{1}{y-1}\right)=e\cdot 1=e.
\]
Maila för handledning.
Hur upplevde du problemet?
Svårighet:
Relevans:
Svårighet:
Relevans: