Efter videon följer ett problem som du kan lösa för att testa att du tillgodogjort dig innehållet.
Problem:
Bestäm karaktären hos följande kvadratiska former:a) \(Q(h,k)=-3h^2+hk-k^2,\)
b) \(Q(h,k)= 9h^2-6hk+k^2,\)
c) \(Q(h,k)= 3h^2-hk-2k^2,\)
d) \(Q(h,k)= -h^2+2hk-k^2,\)
e) \(Q(h,k)= 3h^2-hk+2k^2.\)
Svara med $1$ för positivt definit, $2$ för positivt semi-definit, $3$ för negativt definit, $4$ för negativt semi-definit, och $5$ för indefinit.
Svar:
a) \(Q(h,k)=-3h^2+hk-k^2=-(k-\frac12 h)^2-\frac{11}{4}h^2\), (negativt definit).
b) \(Q(h,k)= 9h^2-6hk+k^2=(3h-k)^2\), (positivt semi-definit).
c) \(Q(h,k)= 3h^2-hk-2k^2\) är indefinit (positiv på \(h\)-axeln, negativ på \(k\)-axeln).
d) \(Q(h,k)= -h^2+2hk-k^2=-(h-k)^2\), (negativt semi-definit)
e) \(Q(h,k)= 3h^2-hk+2k^2=3(h - \frac16 k)^2 + \frac{23}{12}k^2\), (positivt definit).
b) \(Q(h,k)= 9h^2-6hk+k^2=(3h-k)^2\), (positivt semi-definit).
c) \(Q(h,k)= 3h^2-hk-2k^2\) är indefinit (positiv på \(h\)-axeln, negativ på \(k\)-axeln).
d) \(Q(h,k)= -h^2+2hk-k^2=-(h-k)^2\), (negativt semi-definit)
e) \(Q(h,k)= 3h^2-hk+2k^2=3(h - \frac16 k)^2 + \frac{23}{12}k^2\), (positivt definit).
Maila för handledning.
Hur upplevde du problemet?
Svårighet:
Relevans:
Svårighet:
Relevans: