Efter videon följer ett problem som du kan lösa för att testa att du tillgodogjort dig innehållet.
Problem:
Bestäm tangentplanet till funktionen \[ f(x,y)=x\cos(x+y)+y, \] i den punkt på grafen där \(x=\pi\) och \(y=0\). (ganska lätt)Svar:
Vi beräknar först de partiella derivatorna:
\[
\frac{\partial f}{\partial x}=\cos(x+y)-x\sin(x+y),
\quad
\frac{\partial f}{\partial y}=-x\sin(x+y)+1,
\]
vilket ger att
\[
f(\pi,0)=-\pi, \quad \frac{\partial f}{\partial x}(\pi,0)=-1, \quad
\frac{\partial f}{\partial y}(\pi,0)=1.
\]
Insatt i tangentplanets ekvation får vi
\[
z=-\pi +(-1)\cdot(x-\pi)+1\cdot y\Leftrightarrow z=-x+y.
\]
Maila för handledning.
Hur upplevde du problemet?
Svårighet:
Relevans:
Svårighet:
Relevans: