Taylor-utveckling ger \[ a_k=k\ln\left(1+\frac1{k^2}\right)=k\left(\frac1{k^2}+O\left(\frac1{k^4}\right)\right)= \] \[ =\frac1{k}+O\left(\frac1{k^3}\right). \] Om vi nu sätt \(b_k=\frac1{k}\) och observerar att \[ \lim_{k\to\infty} \frac{a_k}{b_k}= \lim_{k\to\infty} \frac{\frac1{k}+O\left(\frac1{k^3}\right)}{\frac1{k}}= \lim_{k\to\infty} \left(1+O\left(\frac1{k^2}\right)\right)=1, \] så följer av jämförelsekriterium II att konvergensen av den ursprungliga serien är ekvivalent med konvergensen av den harmoniska serien. Eftersom den harmoniska serien divergerar så följer det därför att vår serie också divergerar.