Online Video Interface - Matematiska institutionen

Antag att $f:\mathbb{R}^2\setminus \{(0,0)\}\to\mathbb{R}$. Vilken eller vilka av följande definitioner svarar bäst mot att \[ \lim_{(x,y)\to (0,0)}|f(x,y)|=\infty? \] A: För varje tal $a>0$ finns ett tal $b>0$ så att $x^2+y^2$<$a^2$ medför att $ |f(x,y)|$<$b$.
B: För varje tal $a>0$ finns ett tal $b>0$ så att $x^2+y^2$<$b^2$ medför att $ |f(x,y)|$<$a$.
C: För varje tal $a>0$ finns ett tal $b>0$ så att $x^2+y^2$<$a^2$ medför att $ |f(x,y)|$>$b$.
D: För varje tal $a>0$ finns ett tal $b>0$ så att $x^2+y^2$<$b^2$ medför att $ |f(x,y)|$>$a$. (ganska svår)

Visa lösningsförslag

Svar: Endast D är korrekt.
A. är t ex sant om $f(x,y)$ är uppåt begränsad av ett positivt tal.
B. betyder att $f(x,y)\to 0$ när $(x,y)\to (0,0)$.
C. är t ex sant om $f(x,y)$ är nedåt begränsad av ett positivt tal.
D. Detta betyder verkligen att $f(x,y)\to \infty$ då $(x,y)\to (0,0)$.

Maila för handledning.