Efter videon följer ett problem som du kan lösa för att testa att du tillgodogjort dig innehållet.
Problem:
Kan additionslagen för talföljder generaliseras till att gälla för oändligt många talföljder? Dvs är det sant att om \[ \{a_{1,k}\}_{k=1}^{\infty},\{a_{2,k}\}_{k=1}^{\infty},\{a_{3,k}\}_{k=1}^{\infty},\ldots \] är en följd av konvergenta talföljder så gäller att \[ \lim_{k\to\infty}\left(a_{1,k}+a_{2,k}+a_{3,k}+\ldots \right)= \] \[ \lim_{k\to\infty}a_{1,k}+\lim_{k\to\infty}a_{2k}+\lim_{k\to\infty}a_{3,k}+\ldots ? \] (ganska svår)Svar:
Nej, det är inte sant. Låt t ex \(\{a_{j,k}\}_{k=1}^{\infty}\) definieras av att
\(a_{j,j}=1\), medan \(a_{j,k}=0\) om \(j\ne k\). Då blir
\[
a_{1,k}+a_{2,k}+a_{3,k}+\ldots =1
\]
för alla \(k\), vilket ger att gränsvärdet i vänsterledet blir \(1\). Men alla gränsvärden i högerledet blir \(0\) och därför blir även högerledet självt \(0\).
Maila för handledning.
Hur upplevde du problemet?
Svårighet:
Relevans:
Svårighet:
Relevans: