Efter videon följer ett problem som du kan lösa för att testa att du tillgodogjort dig innehållet.
Problem:
Avgör om följande generaliserade integral är konvergent eller ej. \[ I=\int_{0}^{\infty}\frac{\sin x \,dx}{\ln (x+1)}. \] (Ledning: Titta på figuren i den tillhörande videon!) (svår)Svar:
Integranden har ett ändligt gränsvärde då \(x\to 0+\), så integralen är endast generaliserad i oändligheten. Vi kan skriva om integralen som en summa
\[
I=\sum_{k=1}^{\infty}\int_{(k-1)\pi}^{k\pi}\frac{\sin x \,dx}{\ln (x+1)},
\]
och observera att beloppen av termerna är avtagande, och att varannan term är positiv och varannan är negativ. Det följer att den generaliserade integralen är konvergent enligt Leibniz kriterium för alternerande serier!
Maila för handledning.
Hur upplevde du problemet?
Svårighet:
Relevans:
Svårighet:
Relevans: