Efter videon följer ett problem som du kan lösa för att testa att du tillgodogjort dig innehållet.
Problem:
Låt \[ F(x)=\int_0^{x^2}e^{-t^2}\, dt. \] Beräkna \(F'(x)\). (normal)Svar:
Om vi sätter
\[
G(s)=\int_0^{s}e^{-t^2}\, dt
\]
så vet vi enligt integralkalkylens huvudsats att \(G'(s)=e^{-s^2}\). Men eftersom \(F(x)=G(x^2)\) så kan vi beräkna \(F'(x)\) med hjälp av kedjeregeln:
\[
F'(x)=\frac{d}{dx}\left(G(x^2)\right)=G'(x^2)\cdot 2x=2xe^{-x^4}.
\]
Maila för handledning.
Hur upplevde du problemet?
Svårighet:
Relevans:
Svårighet:
Relevans: