Derivation för \((x,y)\ne (0,0)\) ger \[ f'_x(x,y)=\frac{y(x^4+4x^2y^2-y^4)}{(x^2+y^2)^2} \] \[ f'_y(x,y)=\frac{x(x^4-4x^2y^2-y^4)}{(x^2+y^2)^2} \] Eftersom \(f(x,y)\) är noll på koordinataxlarna så följer också att \(f'_x(0,0)=f'_y(0,0)=0\). Tillsammans med ovanstående ger detta att \[ f'_x(0,y)=-y\,\,\textrm{för alla } y\Rightarrow f''_{xy}(0,0)=-1, \] \[ f'_y(x,0)=x\,\,\textrm{för alla } x\Rightarrow f''_{yx}(0,0)=1. \]