Efter videon följer ett problem som du kan lösa för att testa att du tillgodogjort dig innehållet.
Problem:
Antag att vi har givet en mängd \(M\) av reella tal, och att vi vet att \[ \sup M=7 \quad \textrm{och att} \quad \inf M=-2. \] Om vi nu bildar den nya mängden \(N=\{x\in \mathbb{R}:-x\in M\}\), vad blir då \[ \sup N \quad \textrm{och} \quad \inf N? \] (ganska lätt)Svar:
Om \(B\) är det minsta talet med egenskapen att \(x\le B\) för alla \(x\in M\), så följer att \(-B\) är det största talet med egenskapen att \(-x\ge -B\) för alla \(x\in M\), eller ekvivalent, \(x\ge -B\) för alla \(x\in N\). Detta kan också uttryckas som att om \(B=\sup M\) så följer att \(\inf N=-B\), dvs i vårt fall att \(\inf N=-7\).
På samma sätt inses att om \(C=\inf M\) så följer att \(\sup N=-C\), dvs i vårt fall att \(\sup N=2\).
På samma sätt inses att om \(C=\inf M\) så följer att \(\sup N=-C\), dvs i vårt fall att \(\sup N=2\).
Maila för handledning.
Hur upplevde du problemet?
Svårighet:
Relevans:
Svårighet:
Relevans: