\(f'_{x}=y-\frac{2x}{x^2+y^2}=0\) och \(f'_{y}=x-\frac{2y}{x^2+y^2}=0\). Det följer att \[ yf'_{x}-xf'_{y}=0\Rightarrow y^2-x^2=0 \] dvs \(x=\pm y\). Insättning i \(f'_{x}=0\) ger \(x=\pm 1\) och därefter de kritiska punkterna \((1,1)\) och \((-1,-1)\) med det gemensamma funktionsvärdet \(1-\ln 2\). (\(x=-y\) ger inga lösningar.)

På den yttre randen antar \(f\) samma värden som \(h_{1}(t)=f(2\cos t,2\sin t)=2\sin 2t -2\ln 2\), som uppenbarligen varierar mellan \(-2-2\ln 2\) och \(2-2\ln 2\) eftersom \(-1\le \sin 2t \le 1\). På samma sätt antar \(f\) på den inre randen samma värden som \(h_{2}(t)=f(\frac12\cos t,\frac12\sin t)=\frac18\sin 2t +2\ln 2\) som varierar mellan \(-\frac18 +2\ln 2\) och \(\frac18 +2\ln 2\). Jämförelse av talen \(1-\ln 2, \pm 2-2\ln 2\) och \(\pm \frac18 +2\ln 2\) ger Max\(=\frac18 +2\ln 2\) och Min\(=-2-2\ln 2\).