Efter videon följer ett problem som du kan lösa för att testa att du tillgodogjort dig innehållet.
Problem:
Betrakta funktionen $f(x,y)=x+y$ på den cirkel som definieras av att \(g(x,y)=x^2+y^2-2=0\).a) I vilka två punkter på cirkeln är gradienten till \(f(x,y)\) parallell med gradienten till \(g(x,y)\)?
b) Vad är maximum och minimum till \(f(x,y)\) under bivillkoret \(g(x,y)=0\)?
(Jämför gärna resultatet med vad vi får om vi söker maximum och minimum till funktionen \(h(t)=f(\sqrt2 \cos t,\sqrt2 \sin t)\).) (ganska lätt)
Svar:
\(\nabla f=(1,1)\) och \(\nabla g=(2x,2y)\). Dessa två vektorer är parallella om och endast om
\[
2x/1=2y/1 \Leftrightarrow x=y.
\]
De två punkter på cirkeln som uppfyller detta villkor är \((1,1)\) och \((-1,-1)\), som alltså måste vara de två extrempunkterna. Vi får att \(f(1,1)=1+1=2\) är maximum och att \(f(-1,-1)=(-1)+(-1)=-2\) är minimum.
Maila för handledning.
Hur upplevde du problemet?
Svårighet:
Relevans:
Svårighet:
Relevans: