a) Detta är ett exempel på att man måste vara försiktig när man översätter räkningar med oändligheter till fysikaliska situationer. I vår värld förekommer knappast några oändligheter. T.ex. blir begreppet "färgläggning" meningslöst när $x$ är så stort att trumpetens diameter blir mindre än storleken på en färgmolekyl.

b) Nej. Eftersom $f(x)\to 0$ så kommer det att finnas ett tal $R$ sådant att $0\le f(x)\le 1$ för $x\ge R$. Då följer också att $(f(x))^2\le f(x)$ för $x\ge R$, och därmed:\[2\pi \int_{R}^{\infty} f(x) \sqrt{1+(f'(x))^2}\, dx\ge 2\pi \int_{R}^{\infty} f(x) \, dx\]\[\ge 2\pi \int_{R}^{\infty} (f(x))^2 \, dx=2\cdot \pi \int_{R}^{\infty} (f(x))^2 \, dx.\]Om rotationsvolymen är oändlig så är den sista integralen divergent, och det följer då av olikheterna att även den första integralen är divergent. Detta betyder att rotationsarean är oändlig.