Efter videon följer ett problem som du kan lösa för att testa att du tillgodogjort dig innehållet.
Problem:
En partikulärlösning till differentialekvationen \[y''-2y=4x^2e^{x^2},\] är $y_p=e^{x^2}$. Bestäm den allmänna lösningen. Använd $x$ som variabel och STORA bokstäver (A, B, ...) när du anger ditt svar.Notera att exempelvis $Ax$ tolkas som EN variabel snarare än som produkten av $A$ och $x$. Skriv istället $A*x$ om produkten avses.
Svar:
Den allmänna lösningen fås genom $y=y_h+y_p$, där $y_h$ är den homogena lösningen. För att bestämma $y_h$ observerar vi att den karakteristiska ekvationen blir $r^2-2=0$, vilket ger\[y_h=Ce^{\sqrt2 x}+De^{-\sqrt2 x}.\]Den allmänna lösningen blir alltså\[y=y_h+y_p=Ce^{\sqrt2 x}+De^{-\sqrt2 x}+e^{x^2}.\]
Maila för handledning.
Hur upplevde du problemet?
Svårighet:
Relevans:
Svårighet:
Relevans: