Sätt $g(x)=\cos x-(1-\dfrac12 x^2)$ och $h(x)=\sin x-(x-\dfrac16x^3)$. Det räcker att visa att $g(x)>0$ och $h(x)>0$ för $x>0$. Vi noterar att $g(0)=h(0)=0$. Vi ser nu att \[g'(x)=-\sin x+x>0 \, \textrm{och} \ h'(x)=\cos x-1+\dfrac12x^2>0,\]där vi för $g'(x)$ använt den kända olikheten $\sin x < x$ för $x>0$, och för $h'(x)$ använt att vi redan visat att $g(x)>0$ på intervallet.