Efter videon följer ett problem som du kan lösa för att testa att du tillgodogjort dig innehållet.
Problem:
Bestäm den allmänna lösning till differentialekvationen \[y'=x^2y^2.\] Svara med $x$ som variabel, och STORA bokstäver (A, B, ...) som konstanter.Notera att exempelvis $Ax$ tolkas som EN variabel snarare än som produkten av $A$ och $x$. Skriv istället $A*x$ då produkten avses.
Svar:
\[y'=x^2y^2\]Ekvationen kan separeras till\begin{align}\dfrac{dy}{y^2}=x^2dx \quad \textrm{eller}\quad \int \dfrac{dy}{y^2}=\int x^2dx\\ \Leftrightarrow \\-\dfrac{1}{y}=\dfrac13 x^3 +C \\ \Leftrightarrow \\ y=-\dfrac{1}{x^3/3+C}=-\dfrac{3}{ x^3+D},\end{align}där $D=3C$ är en godtycklig konstant.
Maila för handledning.
Hur upplevde du problemet?
Svårighet:
Relevans:
Svårighet:
Relevans: