Skiss av beviset: Det räcker att visa att det för varje inskriven triangel finns en inskriven likbent triangel med minst lika stor area. Då följer det ju att maximum av areorna av alla inskrivna trianglar är mindre än eller lika med maximum av areorna av alla inskrivna likbenta trianglar. Den omvända olikheten är självklar, eftersom mängden av likbenta inskrivna trianglar är en delmängd av mängden av alla inskrivna trianglar.
En godtycklig inskriven triangel $\triangle ABC$ kan alltid vridas (med bibehållen area) så att sidan $AB$ är parallell med $x$-axeln. Vi ser nu att arean av $\triangle ABC$ blir mindre än arean av den likbenta $\triangle ABD$ (se figur) där hörnet $D$ ligger i punkten $(0,1)$, eftersom höjden av den likbenta triangeln där blir maximal.