Efter videon följer ett problem som du kan lösa för att testa att du tillgodogjort dig innehållet.
Problem:
Om vi vet att $f'_x(4,2)=3$ och att $f'_y(4,2)$=-2. Vad blir då \[ \dfrac{d}{dt}\left(f(x(t),y(t)\right)(2) \] om $x(t)=t^2$ och $y(t)=4-t$?(Vi förutsätter att grafen $z=f(x,y)$ kan approximeras med sitt tangentplan i punkten $(2,4)$.)
Svar:
Vi observerar först att $(x(2),y(2))=(4,2)$. Vidare blir $x'(t)=2t$ och $y'(t)=-1$, vilket ger $x'(2)=4$ och $y'(2)=-1$.
Kedjeregeln ger nu\[\dfrac{d}{dt}\left(f(x(t),y(t)\right)(2)=\] \[ f'_x(x(2),y(2))\cdot x'(2)+f'_y(x(2),y(2))\cdot y'(2)= \]\[ f'_x(4,2))\cdot x'(2)+f'_y(4,2)\cdot y'(2)= \]\[ 3\cdot 4+(-2)\cdot (-1)=14. \]
Kedjeregeln ger nu\[\dfrac{d}{dt}\left(f(x(t),y(t)\right)(2)=\] \[ f'_x(x(2),y(2))\cdot x'(2)+f'_y(x(2),y(2))\cdot y'(2)= \]\[ f'_x(4,2))\cdot x'(2)+f'_y(4,2)\cdot y'(2)= \]\[ 3\cdot 4+(-2)\cdot (-1)=14. \]
Maila för handledning.
Hur upplevde du problemet?
Svårighet:
Relevans:
Svårighet:
Relevans: