Sätt $x=\ln t, dx=dt/t$:\[I= \int_{0}^1 \dfrac{dx}{1+e^x}= \int_{1}^e \dfrac{dt/t}{1+t}= \int_{1}^e \dfrac{dt}{t(t+1)} \]Tekniken med partialbråk ger\[\dfrac{1}{t(t+1)}=\dfrac{A}{t}+\dfrac{B}{t+1},\]där vi nu kan bestämma $A=1,B=-1$.\[ \int_{1}^e \left(\dfrac{1}{t}-\dfrac{1}{t+1}\right) dt =\Big[\ln|t|-\ln|t+1| \Big]_{1}^{e}=\]\[=1-\ln (1+e)+\ln 2.\]