Efter videon följer ett problem som du kan lösa för att testa att du tillgodogjort dig innehållet.
Problem:
Beräkna dubbelintegralen\[\iint_{\Omega} \dfrac{x}{x^2+y^2} \, dxdy,\]där $\Omega =\{(x,y): 0\le x\le y,1\le y\le 2\}.$Svar:
\[\int \!\!\! \int_{\Omega}\dfrac{x}{x^2+y^2}\, dxdy=\]\[=\int_{1}^2\left(\int_{0}^y \dfrac{x}{x^2+y^2}\, dx\right)\, dy=\]\[=\int_{1}^2\left[\dfrac12 \ln(x^2+y^2)\right]_{0}^y\, dy=\]\[=\int_{1}^2\dfrac12 (\ln(2y^2)-\ln(y^2))\, dy=\]\[=\int_{1}^2\dfrac12 \ln 2\, dy=\dfrac12 \ln 2.\]
Maila för handledning.
Hur upplevde du problemet?
Svårighet:
Relevans:
Svårighet:
Relevans: