Efter videon följer ett problem som du kan lösa för att testa att du tillgodogjort dig innehållet.
Problem:
Beräkna, med hjälp av Taylorutveckling, gränsvärdet\[\lim_{x\to 0}\dfrac{2+e^{3x}-3e^x}{x^2}.\]Svar:
Den vanliga utvecklingen\[e^t=1+t+\dfrac12 t^2 + B(t)t^3\]ger (med $t=3x$)\[e^{3x}=1+3x+\dfrac92 x^2 + 27B(3x)x^3.\]Insatt i gränsvärdet får vi\[\dfrac{2+(1+3x+\dfrac92 x^2 + 27B(3x)x^3)-3(1+x+\dfrac12 x^2 + B(x)x^3)}{x^2}\]\[\dfrac{3 x^2 + 27B(3x)x^3-3B(x)x^3}{x^2}\]\[3+ (27B(3x)-3B(x))x \to 3,\]eftersom $27B(3x)-3B(x)$ är en begränsad funktion.
Maila för handledning.
Hur upplevde du problemet?
Svårighet:
Relevans:
Svårighet:
Relevans: