Efter videon följer ett problem som du kan lösa för att testa att du tillgodogjort dig innehållet.
Problem:
Finns det andra lösningar till differentialekvationen $y'=2\sqrt{|y|}$ som uppfyller $y(0)=0$ än $y_0$ och $y_1$ i föreläsningen? Försök att hitta exempel!
Det finns oändligt många sådana lösningar. Vi kan låta $a$ och $b$ vara godtyckliga tal sådana att $a\le 0\le b$ och definiera $y(x)$ genom\[y(x) = \left\{\begin{array}{rl} -(x-a)^2 & \text{fö r } x\leq a,\\ 0\hskip10mm & \text{fö r } a\leq x\leq b,\\ (x-b)^2 & \text{fö r } b\leq x. \end{array}\right. \]Vi kan även låta $a=-\infty$ eller $b=\infty$. Nedan visas fallet $a=0$ och $b=\infty$. Observera dock att detta är en ganska ovanlig situation, och den har att göra med att funktionen $2\sqrt{|y|}$ i högerledet inte är deriverbar när $y=0$. Normalt finns en unik lösningskurva genom varje punkt.
