Efter videon följer ett problem som du kan lösa för att testa att du tillgodogjort dig innehållet.
Problem:
Bestäm de allmänna lösningarna till följande differentialekvationer:\begin{align*} y''-9y'+20y & =0,\\ y''-4y'+4y & = 0,\\ y''+6y'+13y & = 0.\end{align*}Använd variablen $x$ och STORA bokstäver (A, B, ...) som konstanter, när du anger dina svar.Notera att exempelvis $Ax$ tolkas som EN variabel snarare än som produkten av $A$ och $x$. Skriv istället $A*x$ om produkten avses.
Svar:
a) Den karakteristiska ekvationen blir $r^2-9r+20=0$, med lösningarna $r_1=4$ och $r_2=5$. Detta ger den allmänna lösningen\[y=C_1e^{4x}+C_2e^{5x}.\]
b) Den karakteristiska ekvationen blir $r^2-4r+4=0$, med dubbelroten $r=2$. Detta ger den allmänna lösningen\[y=(Cx+D)e^{2x}.\]
c) Den karakteristiska ekvationen blir $r^2+6r+13=0$, med lösningarna $r_{\pm}=-3\pm 2i$. Detta ger den allmänna lösningen\[y=Ae^{-3x}\cos 2x+Be^{-3x}\sin 2x.\]
b) Den karakteristiska ekvationen blir $r^2-4r+4=0$, med dubbelroten $r=2$. Detta ger den allmänna lösningen\[y=(Cx+D)e^{2x}.\]
c) Den karakteristiska ekvationen blir $r^2+6r+13=0$, med lösningarna $r_{\pm}=-3\pm 2i$. Detta ger den allmänna lösningen\[y=Ae^{-3x}\cos 2x+Be^{-3x}\sin 2x.\]
Maila för handledning.
Hur upplevde du problemet?
Svårighet:
Relevans:
Svårighet:
Relevans: