I detta fall är $g(x)=x$. Så det enklaste är att välja $G(x)=\dfrac12 x^2$. Detta ger den integrerande faktorn \[\text{I.F.}=e^{x^2/2}.\]Vi kan notera att det även fungerar att välja $G(x)$ som t ex $\dfrac12 x^2+1$ eller mer allmänt $\dfrac12 x^2+K$ där $K$ är en godtycklig konstant. Den enda skillnaden blir att vi multiplicerar hela den ursprungliga ekvationen med konstanten $e^K$, vilket inte påverkar möjligheten att integrera.