Efter videon följer ett problem som du kan lösa för att testa att du tillgodogjort dig innehållet.
Problem:
Adam är en slalomåkare som alltid väljer den brantaste vägen utför berget. Antag att Adam befinner sig på ett berg med toppen i punkten $(0,0,4)$ och vars form beskrivs av funktionen \[ z=f(x,y)=\dfrac4{1+x^2+2y^2}. \] Om Adam befinner sig i punkten $(1,1,1)$, i vilken riktning ska han åka? Svara med en vektor $\overline{w}=(u,v)$ med längd ett.Svar:
Gradienten pekar i den riktning som pekar brantast uppför. Alltså pekar $-\textrm{grad}\ f$ i den riktning som pekar brantast utför. Vi får \[ -\textrm{grad}\ f =-\left( -\dfrac{8x}{(1+x^2+2y^2)^2},-\dfrac{16y}{(1+x^2+2y^2)^2}\right) \] \[ =\left( \dfrac{8x}{(1+x^2+2y^2)^2},\dfrac{16y}{(1+x^2+2y^2)^2}\right). \]Om vi sätter $x=y=1$ så ser vi att Adam bör åka i riktningen\[ \left(\dfrac12,1\right) \] eller, efter normalisering, i riktningen\[\left(\dfrac{1}{\sqrt5},\dfrac{2}{\sqrt5}\right).\]
Maila för handledning.
Hur upplevde du problemet?
Svårighet:
Relevans:
Svårighet:
Relevans: