Efter videon följer ett problem som du kan lösa för att testa att du tillgodogjort dig innehållet.
Problem:
MacLaurin-polynomet får $\arcsin x$ är tyvärr både besvärligare att räkna ut och besvärligare att komma ihåg än motsvarande för $\arctan x$. Beräkna MacLaurin-polynomet får $\arcsin x$ av grad 3 genom explicit derivering.Bonusuppgift: Beräkna motsvarande polynom av grad 5.
Svar:
$f(0)=0$ och derivering ger\[f'(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \Rightarrow f'(0)=1,\]\[f''(x)=\frac{x}{(1-x^2)^{3/2}} \Rightarrow f''(0)=0,\]\[f'''(x)=\frac{2x^2+1}{(1-x^2)^{5/2}} \Rightarrow f'''(0)=1.\]Insatt i MacLaurinpolynomet ger detta\[p_3(x)=x+\frac16 x^3.\]Motsvarande polynom av grad 5 blir\[p_5(x)=x+\frac16 x^3+\frac3{40}x^5.\]
Maila för handledning.
Hur upplevde du problemet?
Svårighet:
Relevans:
Svårighet:
Relevans: