Efter videon följer ett problem som du kan lösa för att testa att du tillgodogjort dig innehållet.
Problem:
Bestäm arean $A$ av det ytstycke som uppstår då kurvan $y=f(x)$, $-1\le x\le 1$, där $f(x)=\sqrt{4-x^2}$, får rotera runt $x$-axeln.Svar:
Vi noterar först att $\displaystyle{f'(x)=\dfrac{-x}{\sqrt{4-x^2}}}$ vilket ger att $\displaystyle{\sqrt{1+(f'(x))^2}=\dfrac{2}{\sqrt{4-x^2}}}$.Vi får nu att \[A=2\pi \int_{-1}^1 f(x) \sqrt{1+(f'(x))^2}\, dx =\]\[2\pi \int_{-1}^1 \sqrt{4-x^2} \dfrac{2}{\sqrt{4-x^2}}\, dx =2\pi \int_{-1}^12\, dx=\]\[2\pi \cdot 4=8\pi.\]Svar: $A=8\pi$.
Maila för handledning.
Hur upplevde du problemet?
Svårighet:
Relevans:
Svårighet:
Relevans: