Vi byter beroende variabel genom att sätta $y=ze^x$. Derivation ger $y'=(z'+z)e^x$ och $y''=(z''+2z'+z)e^x$, vilket insatt i ekvationen ger\[(z''+2z'+z)e^x-2(z'+z)e^x+2ze^x=xe^x\]\[\Leftrightarrow z''+z=x.\]Ansatsen $z=ax+b$ ger helt enkelt $ax+b=x$, dvs $a=1$ och $b=0$. Vi får alltså $z_p=x$ och \[y_p=xe^x.\]