MacLaurinpolynomet till $\cos x$ av grad 4 är \[p_4(x)=1-\dfrac12 x^2+\dfrac1{24} x^4.\] Insatt i integralen får vi\[\int_{-1}^1\dfrac{1-\cos x}{x^2}\, dx\approx\]\[\int_{-1}^1\dfrac{1-(1-\dfrac12 x^2+\dfrac1{24} x^4)}{x^2}\, dx=\]\[\int_{-1}^1\left(\dfrac12 -\dfrac1{24} x^2\right)\, dx=\]\[\left[\dfrac12x -\dfrac1{72} x^3\right]_{-1}^1=\dfrac{35}{36}.\](Anmärkning: Felet i approximationen är ungefär $0.06\%$.)