Standardutvecklingen av $\ln (1+x)$ ger\[\ln1+x)=x-\frac12 x^2+\frac13x^3-\ldots +\frac{1}{9}x^{9}+B(x)x^{10}.\]Multiplikation med $x^3$ ger\[f(x)=x^4-\dfrac12 x^5+\dfrac13x^6-\ldots +\frac{1}{9}x^{12}+B(x)x^{13}.\]Eftersom resttermen är av rätt storleksordning ger entydighetssatsen att polynomet i högerledet måste vara MacLaurin-utvecklingen av $f(x)$. Jämförelse med formeln får MacLaurin-utveckling ger att\[\frac{f^{(12)}(0)}{12!}=\dfrac19,\]dvs $f^{(12)}(0)=\dfrac{12!}{9}=8!\cdot 10\cdot 11\cdot 12=53222400.$