Efter videon följer ett problem som du kan lösa för att testa att du tillgodogjort dig innehållet.
Problem:
Beräkna gränsvärdet \[\lim_{x\to 0} \dfrac{\sin^2x -x^2\cos^2x}{x^4\cos^2x}\] med ordokalkyl.Svar:
\[\dfrac{\sin^2x -x^2\cos^2x}{x^4\cos^2x}\]\[=\dfrac{(x-\dfrac16 x^3 +O(x^5))^2-x^2(1-\dfrac12 x^2+O(x^4))^2}{x^4(1+O(x^2))}\]\[= \dfrac{x^2-\dfrac13 x^4 +O(x^6)-x^2+ x^4+O(x^6)}{x^4+O(x^6)}\]\[= \dfrac{\dfrac23 x^4 +O(x^6)}{x^4+O(x^6)}= \dfrac{\dfrac23 +O(x^2)}{1+O(x^2)} \rightarrow \dfrac23.\]
Maila för handledning.
Hur upplevde du problemet?
Svårighet:
Relevans:
Svårighet:
Relevans: