Standardutvecklingarna i föregående avsnitt ger\[\dfrac{\sin x^2 - \arctan x^2}{\bigl(\ln(1+x)-x\bigr)^3}=\]\[\dfrac{\bigl( x^2 -\dfrac1{3!}(x^2)^3 + B_1(x)x^{10}\bigr) - \bigl(x^2 -\dfrac13(x^2)^3 + B_2(x)x^{10}\bigr)}{\bigl(x-\dfrac12x^2+B_3(x)x^3-x\bigr)^3}\]\[=\dfrac{\dfrac16x^6+B_4(x)x^{10}}{-\dfrac18x^6+B_5(x)x^7} \to \dfrac{\dfrac16}{-\dfrac18} = -\dfrac43\]då $x\to 0$.