Efter videon följer ett problem som du kan lösa för att testa att du tillgodogjort dig innehållet.
Problem:
En annan vanlig funktion som vi kan behöva utveckla är $f(x)=\arctan x$. Beräkna MacLaurinpolynomet av grad 3 till denna funktion.Svar:
$f(0)=0$ och derivering ger\[f'(x)=\frac{1}{1+x^2} \Rightarrow f'(0)=1,\]\[f''(x)=\frac{-2x}{(1+x^2)^2} \Rightarrow f''(0)=0,\]\[f'''(x)=\frac{6x^2-2}{(1+x^2)^3} \Rightarrow f'''(0)=-2.\]Insatt i MacLaurinpolynomet ger detta\[p_3(x)=1\cdot x+\frac1{3!}(-2)x^3=x-\frac13 x^3.\]
Maila för handledning.
Hur upplevde du problemet?
Svårighet:
Relevans:
Svårighet:
Relevans: