Eftersom funktionen är partiellt deriverbar överallt så är bara stationära punkter i det inre och randpunkter möjliga extrempunkter.\[\dfrac{\partial f}{\partial x}=y(1-2x^2)e^{-x^2-y^2}=0,\]\[\dfrac{\partial f}{\partial y}=x(1-2y^2)e^{-x^2-y^2}=0,\]ger systemet\[\left\{ \begin{array}{cc}x(1-2y^2)&=0,\ y(1-2x^2)&=0. \end{array} \right. \]Om $x=0$ så följer att $y=0$ och tvärtom, dvs vi får punkten $(0,0)$ med funktionsvärdet $0$. Om $x,y\ne 0$ ger systemet ovan att $x^2=y^2=\dfrac12$, dvs vi får de fyra punkterna $(\pm \dfrac1{\sqrt2},\pm \dfrac1{\sqrt2})$ med motsvarande funktionsvärden $\pm \dfrac1{2e}$.
Vi kan parametrisera randen genom att sätta\[\left\{\begin{array}{cc} x&=2\cos t\\ y&=2\sin t \end{array} \right. \]Funktionen $h(t)=f(2\cos t,2\sin t)=2\sin 2t e^{-4}$ antar då precis samma värden som $f(x,y)$ antar på randen $\partial D$. Eftersom $\sin 2t$ har värdemängd lika med intervallet $[-1,1]$ följer att det maximala värdet på randen är $\dfrac{2}{e^4}$ och det minimala värdet är $-\dfrac{2}{e^4}$.
Sammanfattningsvis ser vi att max och min måste vara bland talen $0, \pm \dfrac{1}{2e}$ och $\pm \dfrac{2}{e^4}$. Eftersom $\dfrac{1}{2e}>\dfrac{2}{e^4}$ följer det att \[ \max_Df(x,y)=\dfrac1{2e},\qquad \min_Df(x,y)=-\dfrac1{2e}.\]