I polära koordinater ges området av \[E=\{(r,\theta): 1\le r\le\sqrt 2,\quad \dfrac\pi4 \le\theta \le \dfrac {3\pi}4\}.\]Integralen blir därför \[\iint_E \dfrac{r^3\cos^2\theta \sin\theta}{r^2} \,r\,dr\,d\theta = \]\[= \int_{\pi/4}^{3\pi/4} \cos^2\theta\sin\theta\,d\theta \int_1^{\sqrt 2}r^2\, dr = \]\[=\left[-\dfrac13\cos^3\theta\right]_{\pi/4}^{3\pi/4}\left[\dfrac13r^3\right]_1^{\sqrt 2} = \]\[= \dfrac 23\cdot\dfrac 1{(\sqrt 2)^3}\cdot\dfrac13 \bigl((\sqrt2)^3-1\bigr) = \]\[= \dfrac{(\sqrt 2)^3-1}{9\sqrt2} = \dfrac{4-\sqrt2}{18}.\]