Vi observerar att \[\sum_{k=0}^{N} \dfrac{k+1}{2^k}\]\[=\sum_{k=0}^{N} \dfrac{1}{2^k}+ \sum_{k=1}^{N} \dfrac{1}{2^k}+ \sum_{k=2}^{N} \dfrac{1}{2^k}+\ldots +\sum_{k=N}^{N} \dfrac{1}{2^k}.\]Denna uppdelning kan inses genom att för ett givet $k$, termen $\dfrac{1}{2^k}$ finns med i precis $k+1$ av summorna. När $N\to\infty$ så kommer den första summan, enligt formeln för en geometrisk summa, att konvergera mot $2$, den andra summan kommer att konvergera mot $1$, den tredje mot $\frac12$, den fjärde mot $\frac14$ osv. Sammantaget får vi\[\sum_{k=0}^{\infty} \dfrac{k+1}{2^k}=2+1+\dfrac12+\dfrac14+\ldots\]\[= 2\left(1+\dfrac12+\dfrac14+\dfrac18+\ldots \right)=2\cdot \dfrac{1}{1-{1/2}}=4,\]återigen med hjälp av formeln för en geometrisk summa.