Efter videon följer ett problem som du kan lösa för att testa att du tillgodogjort dig innehållet.
Problem:
Beräkna kurvintegralen $$ \int_{\Gamma}y\, dx-x\, dy+z\, dz, $$ där $\Gamma$ är den orienterade kurvan definierad av $x=\cos t,y=\sin t, z=t $, $0\le t \le 2\pi$. (lätt)Svar:
$$
\int_{\Gamma}y\, dx-x\, dy+z\, dz=
$$
$$
\int_0^{2\pi} \left((\sin t) d(\cos t)-(\cos t) d(\sin t) +t dt\right)=
$$
$$
\int_0^{2\pi} \left(-\sin^2t-\cos^2t+t \right)\,dt=
$$
$$
\int_0^{2\pi} \left(t-1\right)\, dt=2\pi^2-2\pi.
$$
Maila för handledning.
Hur upplevde du problemet?
Svårighet:
Relevans:
Svårighet:
Relevans: