Problem:

I många avseenden bär sig analytiska funktioner som är definierade i hela planet \(\mathbb{C}\), t ex \(p(z)=e^z\), åt som en sorts generaliserade polynom. Men i fallet med algebrans fundamentalsats går beviset inte att generalisera. \(e^z\) har ju faktiskt inget nollställe.

Vad i beviset är det som skulle gå fel om vi försökte visa att \(p(z)=e^z\) skulle ha ett nollställe?

1. \(g(z)=1/p(z)\) blir inte analytisk.

2. \(g(z)\) går inte mot noll då \(|z|\to\infty\).

3. \(g(0)\) måste inte vara skilt från 0.

Svar:

1.

2.

3.

Gå vidare till Problem med funktionsföljder.

Visa lösningsförslag