Området \(K\) ligger i \(z\)-led mellan ytorna \(z=0\) och \(z=\sqrt{1-x^2-y^2}\), där \(x\) och \(y\) måste tillhöra mängden \(D=\{(x,y):x^2+y^2\le 1\}\). Det följer att integralen kan skrivas som \[ I=\iint_{D}\left(\int_{0}^{\sqrt{1-x^2-y^2}}z\,dz\right)\,dxdy= \] \[ \iint_{D}\Big[\frac12 z^2\Big]_{0}^{\sqrt{1-x^2-y^2}}\,dxdy= \frac12\iint_{D}(1-x^2-y^2)\,dxdy. \] Detta är nu en vanlig dubbelintegral som är enkel att beräkna (lättast med polära koordinater): \[ I=\frac12\int_0^{2\pi}d\theta \int_0^1(1-r^2)\,rdr =\pi \Big[\frac12r^2-\frac14 r^4\Big]_0^1=\frac{\pi}{4}. \]